Tengo un cierto interés por los códigos secretos, más conocido como criptografía. Entre las cosas que tiene el lenguaje y la matemática, esa es una de los galimatías que a veces aparecen y que a mi siempre me han causado curiosidad. Los códigos secretos han tenido varias utilidades desde antiguo: conversaciones de guerra, amigos o parejas que no quieren que otros se enteren de lo que hablan o escriben, o en general cualquier situación que requiera confidencialidad. Por lo general los códigos se suelen dividir en los de sustitución (yo sustituyo una letra por otra o por un símbolo en especial y ahi termina) o aquellos donde se cambian el orden de las letras . Los primeros códigos son muy fáciles de descifrar, tal como se demuestra en el cuento de Edgar Allan Poe llamado "El escarabajo de oro".
53‡‡†305))6*;4826)4‡.)4‡);806*;48†8
¶60))85;1‡(;:‡*8†83(88)5*†;46(;88*96
*?;8)*‡(;485);5*†2:*‡(;4956*2(5*—4)8
¶8*;4069285);)6†8)4‡‡;1(‡9;48081;8:8‡
1;48†85;4)485†528806*81(‡9;48;(88;4
(‡?34;48)4‡;161;:188;‡?;
¿Cómo se descifra ese enredo?. Muy fácil. Recuérdese que las tres letras que más se usan en inglés son "e, t, a". Se buscan los tres símbolos más repetidos y ya. A partir de ahí, ya se tienen palabras como _ _ _ _ _ e a _ t, donde se puede sacar la palabra "east". Entonces ya se tiene la "s", que tambien tiene un símbolo. Con ejercicios de yuxtaposición o de adivinar la palabra por contexto, se llega a descifrar el código, que es:
A good glass in the bishop's hostel in the devil's seat
forty-one degrees and thirteen minutes northeast and by north
main branch seventh limb east side shoot from the left eye of the death's-head
a bee line from the tree through the shot fifty feet out.
Esos códigos secretos son los más fáciles. Algunos más complicados también de sustitución son los inventados (o recopilados, no se sabe bien) por Gianbattista della Porta, un italiano que vivió en la edad Media. Enlace: Aquí.
Otros códigos, mucho más difíciles, son los de cambiar el orden de las letras. Por ejemplo, usaremos "hola".
Escribir de derecha a izquierda: "aloh". Para complicarlo más: primero los pares y luego los impares: "oahl". Lo difícil de este código es que las mismas letras están ahí o sea que no sirve de mucho contarlas.
Pero el mejor código que he visto es una mezcla de los dos: Lo leí hace unos diez años en Selecciones y siempre pensé que había necesitado un ingenio tremendo el inventor. Donald Samuel Hill, en la Segunda Guerra Mundial, quiso escribirle un diario a su esposa mientras era prisionero, sin que los japoneses se enteraran. Décadas después de que la guerra terminara, esas cartas le llegaron un día a la esposa. El código es el más complicado porque involucra los dos nombres de los esposos, contados en orden alfabético. Y ese patrón de números es el orden en el que deben ir las letras. Eso complica mucho el código, que sólo después de varios años pudo se descifrado. Para más información: Aquí y También aquí.
El mundo de los códigos secretos o criptografía es curioso. Imagínense la sensación de haber descubierto un código después de varios años de haberlo intentado. Eso es lo que puede hacer una mezcla de lenguaje y matemática. Y paciencia.
Saludos,
Juan Manuel.
jueves, 11 de marzo de 2010
sábado, 19 de diciembre de 2009
Lo que escuché más en el 2009
Estos son, a grandes rasgos, los artistas cuya música escuché más durante el 2009. Es cierto que la lista es corta (los queme conocen saben que esta lista es cortísima), pero más o menos refleja lo que escuché este año. Con ustedes, la lista:
1. Tiziano Ferro
2. Forever the Sickest Kids
3. Eminem
4. Katy Perry
5. Jorge Drexler
6. Beyoncé
7. Sarah Mclachlan
8. Imogen Heap
9. Frou Frou
10. Zoé
11. Coldplay
12. Kanye West
13. The Killers
14. Calle 13
15. Insite
16. John Mayer
17. Oasis
18. Fuera del Resto
19. Kudai
20. Andrés Cepeda
21. Elisa Jordana
22. Ronan Keating
23. Hey Monday
24. Libra
25. Linkin Park
26. Paty Cantú
27. Metric
28. Lady Gaga
29. Metro Station
30. Vetusta Morla
31. Ricardo Arjona
32. Rihanna
33. Shakira
34. The Ting Tings
35. Paramore
36. Muse
37. Owl City
Como canción les pongo justamente al artista que creo que tendrá un futuro promisorio en el 2010: Owl City, proyecto personal de Adam Young, que con su música synthpop ya está empezando a generar una gran cantidad de seguidores. Vale decir que sus temas son bastante interesantes. Aquí les va el más conocido y en versión de videoclip oficial, “Fireflies”, que está sonando en MTV (de hecho, empecé a escuchar su música porque la vi en este canal), y una más: “Hello Seattle”, en concierto.
Saludos,
Juan Manuel.
1. Tiziano Ferro
2. Forever the Sickest Kids
3. Eminem
4. Katy Perry
5. Jorge Drexler
6. Beyoncé
7. Sarah Mclachlan
8. Imogen Heap
9. Frou Frou
10. Zoé
11. Coldplay
12. Kanye West
13. The Killers
14. Calle 13
15. Insite
16. John Mayer
17. Oasis
18. Fuera del Resto
19. Kudai
20. Andrés Cepeda
21. Elisa Jordana
22. Ronan Keating
23. Hey Monday
24. Libra
25. Linkin Park
26. Paty Cantú
27. Metric
28. Lady Gaga
29. Metro Station
30. Vetusta Morla
31. Ricardo Arjona
32. Rihanna
33. Shakira
34. The Ting Tings
35. Paramore
36. Muse
37. Owl City
Como canción les pongo justamente al artista que creo que tendrá un futuro promisorio en el 2010: Owl City, proyecto personal de Adam Young, que con su música synthpop ya está empezando a generar una gran cantidad de seguidores. Vale decir que sus temas son bastante interesantes. Aquí les va el más conocido y en versión de videoclip oficial, “Fireflies”, que está sonando en MTV (de hecho, empecé a escuchar su música porque la vi en este canal), y una más: “Hello Seattle”, en concierto.
Saludos,
Juan Manuel.
domingo, 30 de agosto de 2009
Feliz dia del blog!
Un amigo que también tiene un blog me acaba de decir esto: ¡Feliz dia del blog!. Y cumplo con postear como es debido en este dia. ¿Por qué tengo un blog?: Porque es un catalizador bonito. ¿Cuántos posts tengo?: Éste es el número 20. Felicidades para todos los blogueros del mundo, que ya somos muchos, y es bueno que sea así. Por algo dicen que el Internet es democratizador. Saludos.
Juan Manuel
pd: Me piden recomendar blogs que leo, por lo general suelo entrar a uno de una chica llamada Alicia Bisso, es muy interesante (http://www.elcomercioperu.com.pe/blogs/busconovio). Y entren a http://www.blogday.org/ para enterarse de como celebrar este día.
Juan Manuel
pd: Me piden recomendar blogs que leo, por lo general suelo entrar a uno de una chica llamada Alicia Bisso, es muy interesante (http://www.elcomercioperu.com.pe/blogs/busconovio). Y entren a http://www.blogday.org/ para enterarse de como celebrar este día.
viernes, 14 de agosto de 2009
Mi proceso de composición y mis bandas
Hace poco escribí una canción/poema, despúes de un par de semanas de no haberlo hecho. Es curioso saber que ya llevo cerca de 120 canciones así, que voy componiendo desde que tengo alrededor de 12 años. Como es obvio, algunas me gustan más que otras. Pero, ¿cómo nace la idea de estas “canciones/poemas”? (me imagino que varios ya saben a lo que me refiero, pero lo explicaré igual:
Cuando estaba en sexto de primaria y a mi salón le tocaba la clase de tutoría, no me acuerdo bien por qué no tuvimos clase. Entonces, de la nada, un amigo y yo sacamos un papel y un lápiz y empezamos a escribir una canción, sólo porque se nos ocurrió. Esa fue, digamos, la primera canción que compuse: “Fiesta rave”. En realidad ya había compuesto muchas canciones antes pero eran más por un asunto más de juego o de chongo; en cambio, con “Fiesta rave” ya la idea era otra. Bien es cierto que esa canción verdaderamente también tenía mucho de ese componente de humor, pero la considero como un punto en el cual empecé a tomar la composición como algo más importante.
La idea de las “canciones/poemas”, en ese sentido, son principalmente letras de canciones, con música y todo. Sin embargo, como yo no sé tocar guitarra, es bastante (y en realidad lo es) complicado intentar decirle a un guitarrista como tiene que tocar la música de esa canción, especialmente si el compositor no es guitarrista. Pero igual compongo porque me gusta. Obviamente, podría tocarla en batería; pero el hecho de que no pueda por lo general tocarla en guitarra hace que de alguna manera la letra de canción sólo se quede en la letra. Aún así, esas letras de canciones son interesantes, sobre todo porque al leerlas uno se da cuenta que tienen bastante musicalidad (me han dicho: “esta letra se nota que es canción” o “está bonita pero me gustaría escucharla para saber como es”) y por que le pongo énfasis en la letra también.
Ya he intentado antes hacer que las “canciones/poema” se conviertan en “canciones”: Un día en la casa de un amigo (justamente con el que comencé a componer, pero tres años después más o menos) empezamos a hacer el intento con una canción más o menos fácil de las que tenía. La canción no salió igual a cómo la pensaba, principalmente porque las notas no estaban tocadas en el tono que yo quería; y empezamos a perder un poco la paciencia. No sé si el problema fui más yo, que no sabía explicar; o mi amigo que de repente no entendía bien lo que decía; el punto era ese: es difícil explicarle a un guitarrista como tocar una canción si tú no eres guitarrista.
Lo que solia hacer a partir de entonces era escribir una canción en una hoja de cuaderno y pasarla por todo el salon (de manera caleta, naturalmente) y que todos escribieran por ahí sus opiniones. Así compuse como 10 canciones, con buenos resultados, pero casi todos me decian lo mismo “hay que escucharla”. Un amigo, al que alguna vez le comenté de esto, me dijo, “pásame tus letras y yo le pongo música”, y un día fui a su casa para ver cómo habían quedado. Quedaron muy diferentes a mi música pero sonaban muy bien. Por ejemplo, “Fiesta rave” ahora era mucho más punk que antes, pero quedaba mejor. Así empezamos a formar una banda, que la llamamos “CFC”, en la que él tocaba la guitarra y yo la batería (batería programada con los teclados). Soliamos grabar canciones en su computadora (de ahí salen temas como “En retrospectiva”, “Fiesta rave” y unas otras que grabamos más por chongo), además. Después vinieron otras bandas, en especial una que primero se llamó “Mi banda” (sí, una banda llamada “Mi banda” jajaja) y luego “Bajo Cero”. Me acuerdo que un día en especial estabamos en la casa de este amigo y decidimos ya no tocar más covers sino tocar temas propios. Así nació “Miseria”, una canción punk (recordemos que en el 2004 y 2005 el punk peruano estaba mucho más fuerte que ahora) con letra mía y música de mis dos amigos de colegio mencionados antes. Tal vez esa fue la canción más conocida de “Bajo cero”, porque a veces en el recreo la tocábamos y creo que a mi salón se le pegó. Y era una sensación bonita saber que la gente canta canciones que tu compones. De ahí salieron otras canciones como “Corto” o “Nueve puntos clave”. “Corto” no la compuse yo y me parecía otra canción muy buena.
Con el tiempo ese proyecto de banda se separó (fue de la nada, dejamos de reunirnos y ya, pero no perdimos la amistad para nada) y dos amigos de este proyecto formaron una banda que ganó un premio Rock in Bembos, y a mí me invitaron a formar parte de otras dos bandas. Toqué en las dos. Con una de ellas tengo una especie de “demo” grabado en una sala de ensayo pero quedó en poco más que eso. La otra es la banda más conocida en la que he estado, que tenía mucha energía y buenas canciones, y a algunos les gustó y a otros no. Sólo en la primera banda compuse canciones, en la segunda (mi banda más conocida) no. Esa en realidad fue la primera razón por la que me fui del grupo. Después hubo otras. Pero fueron buenas experiencias porque ahí empecé a tomar el tema de la banda con algo más de seriedad e importancia, y toqué en dos kermesses, además.
Será por eso que en Cuarto y en Quinto de Secundaria cuando era época de Juegos Florales en mi cole y el salón tenía que cantar (y si quería, también tocar) una canción alusiva a un tema para presentarla en el concurso del cole, el amigo (con el que formamos CFC) y yo nos pusimos a componer; él, la música (es un músico empedernido) y yo, la letra. La primera vez compusimos una canción medio punk y rock; y la segunda una canción estilo latinpop. Curiosamente, las dos veces ganamos.
Un amigo de la universidad a comienzos de este año me dijo: “si puedes poner la música en flauta después podrias darsela a cualquier guitarrista y así con otro instrumento de la misma manera”. Bueno, sé cosas básicas de flauta y tal vez sirva eso. Creo que uno de estos días lo intentaré.
Tengo canciones de todo tipo, y creo que en general mi estilo musical depende de la música que esté escuchando en ese momento, del estilo que escuche con más frecuencia o en el que esté más metido en ese instante: Empecé con canciones medio punk desde el 2002 hasta el 2004 más o menos (como “Fiesta rave”, “Mango”, “¿Para qué?”, “Adentro de tus ojos”), después empecé a componer más en un estilo retro rock o rock alternativo (“Empuje/jale”, “Si no estas aquí”, “Coca-Cola”, “Naturaleza”, “Ciertas cosas”, “Lejos de ti”, “Mírame, mírate”, “Mug”); luego empecé a componer canciones con un componente más emocional, rockero y también con algo de balada y a veces un compomente pop, allá por mediados del 2005 y 2006 (“Estación otoño”, “Saf-Instant”, “Nada que decir”, “Cuando quieras”, “Mañana no estaré en casa”, “Siete días”, “Iguanas”). En el 2008 no compuse ninguna canción, principalmente porque ya no tenía tanto tiempo y además porque el tema de las guitarras me parecía un toque complicado de resolver. En el 2009 volví a componer (de ahí salen “Ciudad infinita”, “Magos”, “Miro”, “Canción inmediata”, “Inocente” y “Bailar descalzo”) y mis canciones me salieron un toque distintas, son un poco más punk, como las de antes, pero también tienen un componente pop que hace que creo que sean agradables para escuchar y no suenen tan ruidosas. Y creo que son buenas. Hay canciones que he compuesto por teléfono (“U.N.A.M”, con un amigo), con otras personas (“Así será”, “Bajo el sol”, “Miseria”), canciones dedicadas a alguien, a pedido o no (aunque son pocas porque no suelo hacerlo: “Te busqué”, “La vía más inteligente”, “Corazón celeste”, “Nos gusta”, “Canción inmediata”, esa fue de comienzos de año, las demás de hace unos dos o tres o cuatro en el caso de “Te busqué) o canciones que me han pedido para otras bandas o poemas que me han pedido otras personas (eso es bonito porque se siente bien saber que tu trabajo, sea canciones o poemas, de alguna manera ha sido solicitado, aunque hace tiempo no me la han pedido pero si alguien me lo pidiera lo haría). Me han pedido poemas para darselos a enamoradas o proximas enamoradas, y en esos casos yo tengo que imaginarme que podría decirle a una chica que me gusta, es un tema curioso. Por otro lado, suelo componer canciones imaginándome como sería tenerlas en un CD, por eso es que las suelo juntar. Las del 2009 estarían en un CD, todas juntas.
En la siguiente banda en la que esté, de hecho tendré que componer. Me encanta expresarme y veo que con las canciones que hago, eso se cumple con creces.
Aquí les dejo una foto de la última “canción/poema” que he hecho, “Inocente”. No creo que se entienda la letra, pero es para que vean la hoja. Saludos.
Cuando estaba en sexto de primaria y a mi salón le tocaba la clase de tutoría, no me acuerdo bien por qué no tuvimos clase. Entonces, de la nada, un amigo y yo sacamos un papel y un lápiz y empezamos a escribir una canción, sólo porque se nos ocurrió. Esa fue, digamos, la primera canción que compuse: “Fiesta rave”. En realidad ya había compuesto muchas canciones antes pero eran más por un asunto más de juego o de chongo; en cambio, con “Fiesta rave” ya la idea era otra. Bien es cierto que esa canción verdaderamente también tenía mucho de ese componente de humor, pero la considero como un punto en el cual empecé a tomar la composición como algo más importante.
La idea de las “canciones/poemas”, en ese sentido, son principalmente letras de canciones, con música y todo. Sin embargo, como yo no sé tocar guitarra, es bastante (y en realidad lo es) complicado intentar decirle a un guitarrista como tiene que tocar la música de esa canción, especialmente si el compositor no es guitarrista. Pero igual compongo porque me gusta. Obviamente, podría tocarla en batería; pero el hecho de que no pueda por lo general tocarla en guitarra hace que de alguna manera la letra de canción sólo se quede en la letra. Aún así, esas letras de canciones son interesantes, sobre todo porque al leerlas uno se da cuenta que tienen bastante musicalidad (me han dicho: “esta letra se nota que es canción” o “está bonita pero me gustaría escucharla para saber como es”) y por que le pongo énfasis en la letra también.
Ya he intentado antes hacer que las “canciones/poema” se conviertan en “canciones”: Un día en la casa de un amigo (justamente con el que comencé a componer, pero tres años después más o menos) empezamos a hacer el intento con una canción más o menos fácil de las que tenía. La canción no salió igual a cómo la pensaba, principalmente porque las notas no estaban tocadas en el tono que yo quería; y empezamos a perder un poco la paciencia. No sé si el problema fui más yo, que no sabía explicar; o mi amigo que de repente no entendía bien lo que decía; el punto era ese: es difícil explicarle a un guitarrista como tocar una canción si tú no eres guitarrista.
Lo que solia hacer a partir de entonces era escribir una canción en una hoja de cuaderno y pasarla por todo el salon (de manera caleta, naturalmente) y que todos escribieran por ahí sus opiniones. Así compuse como 10 canciones, con buenos resultados, pero casi todos me decian lo mismo “hay que escucharla”. Un amigo, al que alguna vez le comenté de esto, me dijo, “pásame tus letras y yo le pongo música”, y un día fui a su casa para ver cómo habían quedado. Quedaron muy diferentes a mi música pero sonaban muy bien. Por ejemplo, “Fiesta rave” ahora era mucho más punk que antes, pero quedaba mejor. Así empezamos a formar una banda, que la llamamos “CFC”, en la que él tocaba la guitarra y yo la batería (batería programada con los teclados). Soliamos grabar canciones en su computadora (de ahí salen temas como “En retrospectiva”, “Fiesta rave” y unas otras que grabamos más por chongo), además. Después vinieron otras bandas, en especial una que primero se llamó “Mi banda” (sí, una banda llamada “Mi banda” jajaja) y luego “Bajo Cero”. Me acuerdo que un día en especial estabamos en la casa de este amigo y decidimos ya no tocar más covers sino tocar temas propios. Así nació “Miseria”, una canción punk (recordemos que en el 2004 y 2005 el punk peruano estaba mucho más fuerte que ahora) con letra mía y música de mis dos amigos de colegio mencionados antes. Tal vez esa fue la canción más conocida de “Bajo cero”, porque a veces en el recreo la tocábamos y creo que a mi salón se le pegó. Y era una sensación bonita saber que la gente canta canciones que tu compones. De ahí salieron otras canciones como “Corto” o “Nueve puntos clave”. “Corto” no la compuse yo y me parecía otra canción muy buena.
Con el tiempo ese proyecto de banda se separó (fue de la nada, dejamos de reunirnos y ya, pero no perdimos la amistad para nada) y dos amigos de este proyecto formaron una banda que ganó un premio Rock in Bembos, y a mí me invitaron a formar parte de otras dos bandas. Toqué en las dos. Con una de ellas tengo una especie de “demo” grabado en una sala de ensayo pero quedó en poco más que eso. La otra es la banda más conocida en la que he estado, que tenía mucha energía y buenas canciones, y a algunos les gustó y a otros no. Sólo en la primera banda compuse canciones, en la segunda (mi banda más conocida) no. Esa en realidad fue la primera razón por la que me fui del grupo. Después hubo otras. Pero fueron buenas experiencias porque ahí empecé a tomar el tema de la banda con algo más de seriedad e importancia, y toqué en dos kermesses, además.
Será por eso que en Cuarto y en Quinto de Secundaria cuando era época de Juegos Florales en mi cole y el salón tenía que cantar (y si quería, también tocar) una canción alusiva a un tema para presentarla en el concurso del cole, el amigo (con el que formamos CFC) y yo nos pusimos a componer; él, la música (es un músico empedernido) y yo, la letra. La primera vez compusimos una canción medio punk y rock; y la segunda una canción estilo latinpop. Curiosamente, las dos veces ganamos.
Un amigo de la universidad a comienzos de este año me dijo: “si puedes poner la música en flauta después podrias darsela a cualquier guitarrista y así con otro instrumento de la misma manera”. Bueno, sé cosas básicas de flauta y tal vez sirva eso. Creo que uno de estos días lo intentaré.
Tengo canciones de todo tipo, y creo que en general mi estilo musical depende de la música que esté escuchando en ese momento, del estilo que escuche con más frecuencia o en el que esté más metido en ese instante: Empecé con canciones medio punk desde el 2002 hasta el 2004 más o menos (como “Fiesta rave”, “Mango”, “¿Para qué?”, “Adentro de tus ojos”), después empecé a componer más en un estilo retro rock o rock alternativo (“Empuje/jale”, “Si no estas aquí”, “Coca-Cola”, “Naturaleza”, “Ciertas cosas”, “Lejos de ti”, “Mírame, mírate”, “Mug”); luego empecé a componer canciones con un componente más emocional, rockero y también con algo de balada y a veces un compomente pop, allá por mediados del 2005 y 2006 (“Estación otoño”, “Saf-Instant”, “Nada que decir”, “Cuando quieras”, “Mañana no estaré en casa”, “Siete días”, “Iguanas”). En el 2008 no compuse ninguna canción, principalmente porque ya no tenía tanto tiempo y además porque el tema de las guitarras me parecía un toque complicado de resolver. En el 2009 volví a componer (de ahí salen “Ciudad infinita”, “Magos”, “Miro”, “Canción inmediata”, “Inocente” y “Bailar descalzo”) y mis canciones me salieron un toque distintas, son un poco más punk, como las de antes, pero también tienen un componente pop que hace que creo que sean agradables para escuchar y no suenen tan ruidosas. Y creo que son buenas. Hay canciones que he compuesto por teléfono (“U.N.A.M”, con un amigo), con otras personas (“Así será”, “Bajo el sol”, “Miseria”), canciones dedicadas a alguien, a pedido o no (aunque son pocas porque no suelo hacerlo: “Te busqué”, “La vía más inteligente”, “Corazón celeste”, “Nos gusta”, “Canción inmediata”, esa fue de comienzos de año, las demás de hace unos dos o tres o cuatro en el caso de “Te busqué) o canciones que me han pedido para otras bandas o poemas que me han pedido otras personas (eso es bonito porque se siente bien saber que tu trabajo, sea canciones o poemas, de alguna manera ha sido solicitado, aunque hace tiempo no me la han pedido pero si alguien me lo pidiera lo haría). Me han pedido poemas para darselos a enamoradas o proximas enamoradas, y en esos casos yo tengo que imaginarme que podría decirle a una chica que me gusta, es un tema curioso. Por otro lado, suelo componer canciones imaginándome como sería tenerlas en un CD, por eso es que las suelo juntar. Las del 2009 estarían en un CD, todas juntas.
En la siguiente banda en la que esté, de hecho tendré que componer. Me encanta expresarme y veo que con las canciones que hago, eso se cumple con creces.
Aquí les dejo una foto de la última “canción/poema” que he hecho, “Inocente”. No creo que se entienda la letra, pero es para que vean la hoja. Saludos.
Juan Manuel.
Pd: Este post merece una parte 2. Hay muchas cosas de este tema que creo que podría ponerlas en otro post. Lo haré. Un abrazo y saludos, nuevamente.
martes, 2 de junio de 2009
Deseos de cosas imposibles
Probablemente, la primera vez que le puse atención a esta canción fue por mi padre. Él, amante de la música como yo, puso la canción en su celular. Un día se me ocurrio ver qué canciones había subido en el teléfono, y total que veo el título. No era la primera vez que la escuchaba, pero aquella vez me di cuenta que en realidad, era una cancion buena e intensa. Por eso pongo la canción, por la intensidad que tiene, y por la letra, que puede decir mucho. Saludos.
Juan Manuel
Juan Manuel
sábado, 30 de mayo de 2009
142857
Pocos saben que una de las cosas más bonitas de las matemáticas es que testán cargadas de curiosidades. Hay una infinidad de cosas para contar, ésta es una de ellas. Hace unos años, estaba revisando y curioseando unos libros en la casa de mis tíos (actividad que hago hasta ahora frecuentemente) y de repente me encontré con uno llamado: "El Hombre que Calculaba", de Malba Tahan. Bueno, lo abrí. Inmediatamente empecé a ver una serie de historias, generalmente de personas de Medio Oriente y de origen musulmán, pero que también tenía una gran parte de aspectos curiosos de las matemáticas. Uno de las historias que vi fue la que le da origen al título. En realidad, no me acuerdo de la historia, pero me acuerdo de la curiosidad matemática que representa este numero. Sorpréndanse con el 142857.
Para empezar, tomemos el número y multipliquémoslo por dos:
142857 × 2 = 285714. Véase que lo único que ha pasado es que los números han cambiado de orden.
Ahora, por tres:
142857 × 3 = 428571 . Sucede exactamente lo mismo. Es más, fíjense que se empieza a seguir como un patrón, que las cifras se mueven por grupos.
Por cuatro:
142857 × 4 = 571428 . Nuevamente, las cifras se mueven por grupos.
Por cinco y por seis:
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142.
142857 × 6 = 857142.
Cuando multiplicamos por siete, el patrón cambia, pero sigue la curiosidad presente, porque:
142857 × 7 = 999999.
Cuando hacemos el proceso de multiplicación por ocho, el patrón se hace un poco menos evidente, pero igual persiste:
142857 × 8 = 1142856 . En este caso, siguen las cifras 1,4,2,8 y 5, pero el 7 se ha dividido en dos, en "1" y en "6", justo al final y al comienzo del número.
Veamos con nueve:
142857 × 9 = 1285713 (Ahora falta el 4, que se ha desdoblado en 1 y 3)
Con diez, obviamente la curiosidad se mantiene: 1428570, y la secuencia sigue: Siempre se mantiene el patrón.
Pero veamos otra curiosidad completamente diferente que tiene este numerito. Sumemos las cifras en grupos de dos, así:
14 + 28 + 57.
¿Y qué nos da?. 99.
¿Y si los tomamos de tres en tres?. Aquí lo tienen: 142 + 857 = 999.
¿Alguna otra curiosidad?. Claro que sí. Elevemos estos grupos de tres al cuadrado y luego hay que restarlos:
142^2 = 20164
8572^2 = 734449
734449 − 20164 = 714285 . Nuevamente, los mismos números, pero cambiados de orden.
Además, el número 142857 tiene la particularidad de que sus números están presentes en cualquier parte decimal de cualquier fracción de siete: 1/7 = 0,142857 2/7=0,285714 3/7=0,428571.... y asi sucesivamente.
Como verán, este número tiene una gran cantidad de propiedades y de cosas para asombrarse. Naturalmente, existen otros casos con otros números, y esto es solo la punta de un iceberg, donde se ve que hay un material bastante interesante en matemática recreativa. Si las matemáticas brindan un punto de vista interesante, la matemática recreativa enfatiza ese punto. Y bien por eso. Si pueden, revisen el libro, donde se ve un montón de casos similares.
Saludos,
Juan Manuel.
Fuentes:
Estaba pensando en una canción que tenga que ver con matemáticas o con números, y se me ocurrieron dos que al menos contienen a números en la letra de la canción. Espero que les guste:
sábado, 11 de abril de 2009
El coeficiente de Gini, la Curva de Lorenz e interpretaciones
Muchos de mis amigos y compañeros saben que, si bien la economía en general me parece bastante interesante, me gusta un poco más la macroeconomía que la microeconomia. Se me ocurrió, por estos días, darles un alcance de algunas medidas económicas que se utilizan para calcular la desigualdad en el mundo. Este tema, dentro de todo, no puede dejarse de lado. Me parece que para construir una sociedad más justa, se debe lograr un crecimiento económico sostenido, pero también inclusivo, para que cada persona pueda tener oportunidades, generar productividad, alcanzar bienestar y fortalecer sus lazos sociales. Hay dos medidas que utilizan los organismos internacionales en ese sentido: La curva de Lorenz y el coeficiente de Gini. Primero pasaré a explicar de qué tratan y luego hare unos breves comentarios con la data que encontré (que es del 2007, o sea que es más o menos la situación actual: la crisis no creo que haya cambiado las situaciones de igualdad o desigualdad). No hablaremos tanto del PBI o del PNB porque la idea es otra, en realidad. Ahí va:
Para los países, se analiza (por econometria, me imagino) cuánto porcentaje del ingreso tiene el 1% de la población. Después, cuánto porcentaje tiene el siguiente 1%, y así sucesivamente. Pues bien, analizando la data de las Naciones Unidas, y mirando los coeficientes Gini y los Indices de Desarrollo Humano de los Países, me encontré con data interesante: Mucha data era ya previsible, pero otras tantas eran curiosas. Para empezar, algunos antecedentes: En este estudio se analizaron 126 países, pero hay ausentes como Cuba e Islandia. Se me ocurrió ordenar los países desde el más igual hasta el más desigual en lo que concierne al coeficiente Gini. Y empecé a hacer un análisis para ver qué significaba esto. (ojo: A veces los coeficientes Gini se multiplican por 100 para hacer una especie de porcentaje, como en este caso, por lo que el 0 significa perfecta igualdad y el 100 significa perfecta desigualdad. Me parece raro que no esté Islandia en esta lista, pero no tenían data disponible para ellos (!).Veamos algunos datos, ordenado desde el más igual hasta el más desigual:
¿Qué significa toda esta data?. Les muestro lo que se me ocurrió con mi análisis solamente basado en mis humildes conocimientos previos, sin nada de econometría, sino con algo de investigación. Para empezar, el símbolo “mayor (>)” significa “país más igualitario que”. Entonces aquí va:
1 Economia mixta (estos estados no son liberales a ultranza) > Economía capitalista con estado liberal junto con Economía no capitalista > Economía capitalista con estado dictatorial
2 Escandinavia > Balcanes > Resto de Europa > América del Norte > Oceanía > Asia > Latinoamérica
3 Países basados en generación de valor agregado con el capital humano y tecnológico > Países basados predominantemente en exportación de recursos naturales
4 Países con educación excelente > Países con mala educación
5 Países con mayor índice de desarrollo humano > Países con menor índice de desarrollo humano
6 Países con política de desarrollo sostenible > Países que no la tienen
7 Países con una gran cantidad de ingenieros y científicos (de ciencias sociales y especialmente, naturales) > Países con pocos ingenieros y científicos (de ciencias sociales y especialmente, naturales)
8 Países donde las mujeres tienen mayor participación politica > Países donde las mujeres no tienen tanta participación politica
9 Países no bélicos > Países bélicos
10 Países no dictatoriales > Países dictatoriales
11 Países que nunca han colonizado territorios, sino que se han basado en aumentar la productividad de su propio territorio > Países que han colonizado territorios > Países que han sido colonizados
12 Países con continuidad en el sistema político y económico > Países sin continuidad en el sistema político y económico
13 Países con tasa de natalidad controlada > Países con tasa de natalidad poco controlada
14 Países donde la proporción de gasto en educación y salud es mucho mayor que la bélica > Países donde la proporción de gasto en educación y salud es mayor que la bélica > Países donde la proporción de gasto en educación y salud es menor que la bélica.
Pues bien, si ya se saben más o menos las tendencias (creo que muchas también están compartidas con analistas e investigadores), ¿por qué no hacer algún intento de aplicarlas?. Por ejemplo, la economía sueca (y digo esta información porque tengo algunos familiares que han vivido allá) posee un manejo adecuado de los recursos naturales, una industria fuerte, un entendimiento entre la empresa privada y pública, un Estado sólido, limpio y no corrupto (al menos no escandalosamente), una política de desarrollo sostenible y una política no bélica (Suecia no ha entrado en guerra desde 1814).
pd: El caso de Suecia lo saqué de un folleto que tengo, que se llama "Suecia y los suecos" del Svenska Insitute (http://www.si.se/). Quienes me conocen podrían pedírmelo prestado.
Saludos para todos.
Juan Manuel
Canción sobre los países, pero también sobre las personas:
La curva de Lorenz es un instrumento utilizado para calcular cuánto porcentaje del PBI posee cada estrato de la población. En una situación de perfecta equidad económica, la curva de Lorenz sería la azul: La pendiente sería uno, por lo que cada 1% de la población poseería el 1% del ingreso nacional. Pero, cuando se dan situaciones de desigualdad (o sea, lo que pasa actualmente), la curva de Lorenz empieza a tomar la forma de una parábola. En este caso del cuadrito amarilo, el 20% de la población posee un 3% del ingreso nacional aproimadamente. El siguiente 20%, el 9%. Pero el último 20% posee un 50% del ingreso nacional. En una situación de perfecta desigualdad (donde una persona posee todos los bienes y los demás nada), la curva de Lorenz sería la línea que está más abajo, sumada a la línea que está más a la derecha.
Ahora, pasemos al coeficiente Gini (creado por Conrado Gini alrededor de los años 1900), que se basa en calcular la proporción del área que está entre la situación de perfecta igualdad (línea azul) y la curva de Lorenz actual (la roja), en relación con todo lo que está debajo de la línea azul. Es decir, y poniendo el ejemplo de la figura inferior, la idea es calcular A/(A+B). Esto se puede sacar más o menos de manera simple con integrales, pero la fórmula no es tan necesaria para este momento. Un coeficiente Gini de 1 significa perfecta desigualdad, mientras que un coeficiente de 0 significa perfecta igualdad.
Para los países, se analiza (por econometria, me imagino) cuánto porcentaje del ingreso tiene el 1% de la población. Después, cuánto porcentaje tiene el siguiente 1%, y así sucesivamente. Pues bien, analizando la data de las Naciones Unidas, y mirando los coeficientes Gini y los Indices de Desarrollo Humano de los Países, me encontré con data interesante: Mucha data era ya previsible, pero otras tantas eran curiosas. Para empezar, algunos antecedentes: En este estudio se analizaron 126 países, pero hay ausentes como Cuba e Islandia. Se me ocurrió ordenar los países desde el más igual hasta el más desigual en lo que concierne al coeficiente Gini. Y empecé a hacer un análisis para ver qué significaba esto. (ojo: A veces los coeficientes Gini se multiplican por 100 para hacer una especie de porcentaje, como en este caso, por lo que el 0 significa perfecta igualdad y el 100 significa perfecta desigualdad. Me parece raro que no esté Islandia en esta lista, pero no tenían data disponible para ellos (!).Veamos algunos datos, ordenado desde el más igual hasta el más desigual:
¿Qué significa toda esta data?. Les muestro lo que se me ocurrió con mi análisis solamente basado en mis humildes conocimientos previos, sin nada de econometría, sino con algo de investigación. Para empezar, el símbolo “mayor (>)” significa “país más igualitario que”. Entonces aquí va:
1 Economia mixta (estos estados no son liberales a ultranza) > Economía capitalista con estado liberal junto con Economía no capitalista > Economía capitalista con estado dictatorial
2 Escandinavia > Balcanes > Resto de Europa > América del Norte > Oceanía > Asia > Latinoamérica
3 Países basados en generación de valor agregado con el capital humano y tecnológico > Países basados predominantemente en exportación de recursos naturales
4 Países con educación excelente > Países con mala educación
5 Países con mayor índice de desarrollo humano > Países con menor índice de desarrollo humano
6 Países con política de desarrollo sostenible > Países que no la tienen
7 Países con una gran cantidad de ingenieros y científicos (de ciencias sociales y especialmente, naturales) > Países con pocos ingenieros y científicos (de ciencias sociales y especialmente, naturales)
8 Países donde las mujeres tienen mayor participación politica > Países donde las mujeres no tienen tanta participación politica
9 Países no bélicos > Países bélicos
10 Países no dictatoriales > Países dictatoriales
11 Países que nunca han colonizado territorios, sino que se han basado en aumentar la productividad de su propio territorio > Países que han colonizado territorios > Países que han sido colonizados
12 Países con continuidad en el sistema político y económico > Países sin continuidad en el sistema político y económico
13 Países con tasa de natalidad controlada > Países con tasa de natalidad poco controlada
14 Países donde la proporción de gasto en educación y salud es mucho mayor que la bélica > Países donde la proporción de gasto en educación y salud es mayor que la bélica > Países donde la proporción de gasto en educación y salud es menor que la bélica.
Pues bien, si ya se saben más o menos las tendencias (creo que muchas también están compartidas con analistas e investigadores), ¿por qué no hacer algún intento de aplicarlas?. Por ejemplo, la economía sueca (y digo esta información porque tengo algunos familiares que han vivido allá) posee un manejo adecuado de los recursos naturales, una industria fuerte, un entendimiento entre la empresa privada y pública, un Estado sólido, limpio y no corrupto (al menos no escandalosamente), una política de desarrollo sostenible y una política no bélica (Suecia no ha entrado en guerra desde 1814).
Los países tienen mucho que aprender, pero tienen que dejarse enseñar. En muchos libros de economía se dice que no hay sistema económico perfecto. Por ello, sería bueno revisar esta clase de data (no mi análisis en sí que tal vez sea primitivo, sino la data) para ver los problemas que atraviesan las sociedaes, y actuar. Los políticos, economistas, empresarios, administradores y ciudadnos en general tenemos retos por delante para lograr una sociedad cada vez más buena y justa. Trabajemos para ello.
pd: El caso de Suecia lo saqué de un folleto que tengo, que se llama "Suecia y los suecos" del Svenska Insitute (http://www.si.se/). Quienes me conocen podrían pedírmelo prestado.
Saludos para todos.
Juan Manuel
Canción sobre los países, pero también sobre las personas:
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