Pocos saben que una de las cosas más bonitas de las matemáticas es que testán cargadas de curiosidades. Hay una infinidad de cosas para contar, ésta es una de ellas. Hace unos años, estaba revisando y curioseando unos libros en la casa de mis tíos (actividad que hago hasta ahora frecuentemente) y de repente me encontré con uno llamado: "El Hombre que Calculaba", de Malba Tahan. Bueno, lo abrí. Inmediatamente empecé a ver una serie de historias, generalmente de personas de Medio Oriente y de origen musulmán, pero que también tenía una gran parte de aspectos curiosos de las matemáticas. Uno de las historias que vi fue la que le da origen al título. En realidad, no me acuerdo de la historia, pero me acuerdo de la curiosidad matemática que representa este numero. Sorpréndanse con el 142857.
Para empezar, tomemos el número y multipliquémoslo por dos:
142857 × 2 = 285714. Véase que lo único que ha pasado es que los números han cambiado de orden.
Ahora, por tres:
142857 × 3 = 428571 . Sucede exactamente lo mismo. Es más, fíjense que se empieza a seguir como un patrón, que las cifras se mueven por grupos.
Por cuatro:
142857 × 4 = 571428 . Nuevamente, las cifras se mueven por grupos.
Por cinco y por seis:
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142.
142857 × 6 = 857142.
Cuando multiplicamos por siete, el patrón cambia, pero sigue la curiosidad presente, porque:
142857 × 7 = 999999.
Cuando hacemos el proceso de multiplicación por ocho, el patrón se hace un poco menos evidente, pero igual persiste:
142857 × 8 = 1142856 . En este caso, siguen las cifras 1,4,2,8 y 5, pero el 7 se ha dividido en dos, en "1" y en "6", justo al final y al comienzo del número.
Veamos con nueve:
142857 × 9 = 1285713 (Ahora falta el 4, que se ha desdoblado en 1 y 3)
Con diez, obviamente la curiosidad se mantiene: 1428570, y la secuencia sigue: Siempre se mantiene el patrón.
Pero veamos otra curiosidad completamente diferente que tiene este numerito. Sumemos las cifras en grupos de dos, así:
14 + 28 + 57.
¿Y qué nos da?. 99.
¿Y si los tomamos de tres en tres?. Aquí lo tienen: 142 + 857 = 999.
¿Alguna otra curiosidad?. Claro que sí. Elevemos estos grupos de tres al cuadrado y luego hay que restarlos:
142^2 = 20164
8572^2 = 734449
734449 − 20164 = 714285 . Nuevamente, los mismos números, pero cambiados de orden.
Además, el número 142857 tiene la particularidad de que sus números están presentes en cualquier parte decimal de cualquier fracción de siete: 1/7 = 0,142857 2/7=0,285714 3/7=0,428571.... y asi sucesivamente.
Como verán, este número tiene una gran cantidad de propiedades y de cosas para asombrarse. Naturalmente, existen otros casos con otros números, y esto es solo la punta de un iceberg, donde se ve que hay un material bastante interesante en matemática recreativa. Si las matemáticas brindan un punto de vista interesante, la matemática recreativa enfatiza ese punto. Y bien por eso. Si pueden, revisen el libro, donde se ve un montón de casos similares.
Saludos,
Juan Manuel.
Fuentes:
Estaba pensando en una canción que tenga que ver con matemáticas o con números, y se me ocurrieron dos que al menos contienen a números en la letra de la canción. Espero que les guste:
